Contribuciones al problema del análisis de conglomerados

Résumé

Esta tesis presenta varios enfoques para abordar el problema del análisis de conglomerados basados en las siguientes ideas: el uso de una matriz de kurtosis para encontrar subespacios de interés donde identificar los grupos, la sustitución iterativa de las observaciones por el resultado de aplicarles agregaciones locales, usando la media y mediana, con el fin de mejorar la estructura de grupos de los datos, y la combinación de ideas del análisis local, con direcciones recortadas, y kurtosis, para identificar estructuras no lineales. En el caso de la matriz de kurtosis, se demuestra que ante una muestra heterogénea de distribuciones elípticas, un subconjunto de vectores propios de la matriz coincide con el espacio discriminante de Fisher. Por otra parte, el algoritmo propuesto basado en medianas locales ha sido estudiado desde el punto de vista teórico y, en el caso univariante, se proporcionan resultados sobre convergencia de las observaciones a los puntos fijos, que son los puntos que identifican las modas de cada una de las poblaciones de la distribución heterogénea.