Models and inference for population dynamics

Resumen

En el presente trabajo abordamos el problema de la modelización e inferencia de la dinámica de las poblaciones de bacterias. Dado que las mediciones del crecimiento de bacterias en platillos de Petri, pueden fácilmente replicarse bajo las mismas condiciones experimentales, el estudio se centra en los casos donde los datos presentan una estructura jerárquica. El crecimiento de bacterias está muy influido por las condiciones ambientales, por ejemplo niveles de sal, temperatura o acidez y la relación de estos factores con el crecimiento es muy compleja. Por ello, en experimentos bajo distintas condiciones, es fundamental buscar modelos flexibles para relacionar el crecimiento con tales condiciones. En esta tesis, presentamos como objetivo desarrollar modelos predictivos capaces de combinar toda la información disponible, como por ejemplo la repetición de los experimentos, con el fin de lograr predicciones más precisas. Por otra parte, se propone también desarrollar un modelo mas general para el crecimiento aplicable a una gran variedad de microorganismos y bajo un gran número de combinaciones de las condiciones ambientales y ecológicas. Con estos objetivos en mente, proponemos el uso de modelos jerárquicos cuando se observan multiples curvas de crecimiento. De esta manera, la estimación de una única curva es mejorada a través de la información que brindan el resto de las curvas de crecimiento observadas. Adicionalmente, proponemos también el uso de técnicas no paramétricas para modelizar los procesos de crecimiento, sin necesidad de asumir que las poblaciones se comportan según cierta función paramétrica. En particular, utilizamos redes neuronales ya que tienen una gran capacidad de describir el comportamiento de modelos complejos y no lineales. Los procesos de crecimiento pueden presentar ciertas fluctuaciones estocásticas que no se deben a errores de medición. Los modelos que simplemente adicionan un error a una función determinística no son capaces de capturar la variabilidad total de estos procesos. En consecuencia, hemos desarrollado un modelo estocástico que presenta dos características deseables: las trayectorias de crecimiento son no-decrecientes y la función de medias del proceso es proporcional a la función de Gompertz de crecimiento. Finalmente, en este trabajo también se aborda el problema de la estimación de los modelos, para lo cual hemos preferido utilizar inferencia bayesiana ya que, entre otra cosas, brinda un enfoque unificado al tratar con diversos tipos de modelos, como por ejemplo, jerárquicos y redes neuronales. Por otra parte, la inferencia Bayesiana nos permite diferenciar entre distintas fuentes de incertidumbre a través del uso de distribuciones a priori jerárquicas. Asi mismo, permite la incorporación de información previa, ampliamante disponible en ciencias como la microbiología