Estudi qualitatiu d'algunes classes d'equacions diferencials al pla

Resumen

Uno de los problemas mas abordados en el estudio de las ecuaciones diferenciales en el plano es el de la existencia y numero de ciclos limite (es decir de trayectorias periodicas aisladas dentro del conjunto de las soluciones periodicas), en la presente memoria se trata principalmente este problema para dos clases de ecuaciones diferenciales: las ecuaciones diferenciales cuadraticas y las ecuaciones diferenciales del tipo v= av+f(v)bv. En la primera clase se obtienen resultados de unicidad de ciclos limite asi como se clasifican todos los retratos de fase sobre la esfera de poincare cuando dichas ecuaciones tienen un unico punto de reposo. En el segundo tipo se demuestra que bajo ciertas hipotesis sobre a b y f la ecuacion considerada tiene un maximo de dos ciclos limite. Los resultados probados mejoran o complementan algunos trabajos actuales de autores como: coppel kodtschek narendra lloyd lins ye yanqian chicone pickson perko yang xinan que tratan los mismos problemas.