Estudios de la convergencia por fluencia de túneles circulares en medios viscoelásticos plásticos

Resumen

Este trabajo está enmarcado dentro de una de las líneas de investigación dirigidas por el profesor Serrano y está relacionada con el estudio de la convergencia de los túneles. Línea en la que anteriormente, la Dra. Isabel Reig (2004) realizó su tesis doctoral empleando medios elastoplásticos. En este sentido, el presente trabajo de investigación sigue una de las futuras líneas de investigación propuestas en esa tesis. De modo mas preciso, aquí se incorpora el comportamiento reológico del macizo rocoso considerándolo como un medio viscoelástico – plástico. Esta tesis, esta basada en la formulación y solución analítica de la ecuación que permite calcular la convergencia de un túnel excavado en un medio viscoelástico – plástico, sometido a un estado de tensión axil simétrica y de deformación plana. Las expresiones resultantes, han sido derivadas de las condiciones de equilibrio de fuerzas internas y de compatibilidad de deformaciones junto con la ley de consistencia tal como fue expresada por Serrano (1976). La formulación propuesta en este trabajo de investigación, ha sido resuelta para obtener la convergencia de la pared del túnel abierto en un medio viscoelástico – plástico considerando que: podría exhibir un comportamiento reológico tanto en distorsión angular como en cambio volumétrico. Esto para tener en cuenta el comportamiento que ha sido observado por diferentes autores en las rocas porosas. En este trabajo, el medio ha sido implementado a través de la formulación mecanicista. Como resultado de esto, los términos reológicos de la convergencia, referidos como funciones temporales, han sido tratados de un modo original. Estos términos tienen en cuenta las propiedades reológicas del medio, de las cuales depende la evolución de la convergencia a lo largo del tiempo. Las variables de estas funciones temporales son las constantes viscoelásticas del medio. En esta tesis, estas constantes reológicas han sido obtenidas experimentalmente para un tipo de roca; antes y después de su rotura. Esto se ha realizado a través de ensayos triaxiales de fluencia ejecutados siguiendo una trayectoria de tensiones similar a la producida alrededor del túnel. La cámara triaxial utilizada para estos ensayos, ha sido desarrollada gracias a un proyecto de I+D+i llevado a cabo en el Laboratorio de Geotecnia del CEDEX. Laboratorio en el cual se ha implementado un módulo para la ejecución de ensayos triaxiales de fluencia con la trayectoria de tensiones especificada, permitiendo además la medición de deformaciones longitudinales y circunferenciales de la muestra, a lo largo del tiempo. La formulación propuesta, permite la consideración de criterios de rotura lineales (como el de Mohr), y criterios de rotura no lineales (como el de Hoek y Brown). Adicionalmente, con esta formulación es posible utilizar leyes de dilatancia constantes así como lineales. Esto es una mejora en el estudio, debido a que la ley de dilatancia lineal no tiene el riesgo de incumplir el postulado de irreversibilidad de Praguer (1949), el cual es equivalente al segundo principio de la termodinámica. Riesgo que si tiene la ley de dilatancia constante cuando se utiliza junto con un criterio de rotura no lineal. En esta tesis, también se ha resuelto el cálculo de la evolución de la convergencia de la pared del túnel cuando está sometida a una presión de sostenimiento constante. El método esta basado en el concepto de las líneas características del medio reológico, las cuales evolucionan con el tiempo. Esta solución, se ha propuesto para los casos en los cuales se espera grandes deformaciones por fluencia con sostenimientos que luego de su deformación inicial elástica, mantienen una presión de sostenimiento constante. Tales casos podrían ser aquellos en los que el sostenimiento es colocado tempranamente y que está formado por cerchas metálicas con juntas deslizantes. Adicionalmente, se ha hecho la implementación informática del cálculo de las expresiones de la convergencia deducidas en esta tesis. Esta implementación se ha realizado a través de códigos escritos en el lenguaje de programación Matlab 7.0. Como validación de las soluciones propuestas, las soluciones obtenidas en este trabajo han sido comparadas con las obtenidas por otros autores, para casos particulares. Estos casos incluyen soluciones analíticas y numéricas. Las primeras desarrolladas por Carranza – Torres (2000) y las segundas implementadas en el código de diferencias finitas FLAC3D 3.1 desarrollado por Itasca Consulting Group Inc. Abstract This work is framed within one of the research’s lines headed by professor Serrano, related to the study of tunnels’ convergence. A previous doctoral thesis was done by Dr. Isabel Reig (2004) using elastoplastic media. This thesis follows one of the future research lines proposed in that work, by incorporating the rheological behaviour of rock mass considering it as a viscoelasto – plastic medium. This research is based on the analytical formulation and its subsequent solution of the equations that allow to calculate the convergence of a tunnel opened in a viscoelasto – plastic medium when there are axial symmetrical conditions and plane deformations. The resulting expressions have been derived from the conditions of internal forces equilibrium and deformations compatibility, together with the consistent law as it was expressed by Serrano (1976). The formulation proposed in this research has been solved to obtain the convergence of a tunnel opened in a viscoelasto – plastic medium, considering that it may exhibit rheological angular distortion and also rheological volume change, to take into account the behaviour that has been observed by several researchers in porous rocks. In this work, the medium has been implemented through the mechanical formulation. Because of it the rheological terms of convergence, referred as temporary functions, have been treated in an original way. Those terms take into account the rheological properties of the medium, on which the convergence’s evolution along the time depends. The variables of these temporary functions are the viscoelastic constants of the medium. These rheological constants have been obtained experimentally for a rock before an after its yielding, by performing creep triaxial tests following the stress path similar to the ones produced around the tunnel. The triaxial cell used for it was developed thanks to an I+D+i project developed at CEDEX Geotechnical laboratory, through which it was implemented a module for performing creep triaxial tests with specified stress paths, allowing for measuring of both longitudinal and circumferential deformations of the testing sample over time. The proposed formulation allows for the consideration of linear (like Mohr - Coulomb) and non – linear (like Hoek & Brown) failure criteria for the rock mass, this one more appropriate for rock masses. Additionally, with this formulation it is possible to use both a constant and a linear dilatancy law. This is an advantage because the last one does not have the risk of not complying with the irreversibility postulate of Praguer (1949), equivalent to the 2nd thermodynamic law, while the constant dilatancy law does have that risk when used together with a non linear failure criterion. In this thesis, it has been also solved the calculation of the evolution of the tunnel’s convergence when subjected to constant internal pressure. The method is based on the concept of characteristics lines of rheological media, which evolves with time. It is proposed for cases in which large deformations are expected by creep, and whose supports hold steady pressure after their initial elastic deformations. Such cases could be ones in which supports are placed early and formed by metallic frameworks with sliding joints. In addition, it has been done the implementation of computer calculations of the expressions of convergence. This implementation has been done through codes written in the programming language of Matlab 7.0. As a validation of the proposed solutions, the results obtained in this work have been compared with the solutions obtained by other authors for particular cases. These cases include analytical and numerical solutions. The first ones as developed by Carranza – Torres (2000) and the latter ones implemented by the finite differences code FLAC3D 3.1 developed by Itasca Consulting Group Inc.