Espacios twisted Hilbert y transformaciones de espacios quasinormados

Resumen

Esta tesis trata de cómo transformar con continuidad la bola unidad de una quasinorma en otra. El Capítulo 1 trata sobre el espacio Q de las quasinormas en espacios de dimensión finita, que es un espacio de Banach. El Capítulo 2 desarrolla la idea de transformación continua entre la quasinorma q1 y la quasinorma q2 disponiendo de una curva continua en Q entre q1 y q2. Estas ideas deben bastante a la teoría de interpolación: una escala de interpolación de extremos X e Y es una transformación continua entre de X e Y en la que “los estados intermedios” son los espacios de la escala. Cada vez que un espacio X se obtiene por interpolación compleja de una familia de espacios de Banach, se genera un centralizador en X. En el Capítulo 3 se estudia la relación entre diferentes configuraciones de espacios equidistribuidos en arcos de la circunferencia unidad y los centralizadores que generan. También se estudia un proceso de fragmentación y amalgama de escalas de interpolación. Un espacio twisted Hilbert es un espacio de Banach X que tiene un subespacio de Hilbert H tal que X/H es también de Hilbert. La comprensión de los espacios twisted Hilbert pasa por construir espacios twisted Hilbert muy diferentes o muy parecidos al espacio de Hilbert. En el último capítulo podemos encontrar tres ejemplos de estos espacios: un espacio asintóticamente Hilbert no débil Hilbert, un espacio no asintóticamente Hilbert y un espacio cuyos subespacios tienen la Propiedad de Aproximación.