Algorithmic and combinatorial problems on multi-UAV systems

Resumen

Las matemáticas siempre han sido una pieza fundamental en el desarrollo de la robótica, así como los problemas de robótica han jugado un importante papel en el desarrollo de las matemáticas. Esta tesis está motivada por el creciente interés en problemas que aparecen en aplicaciones de robótica aérea, específicamente, está enfocada en sistemas cooperativos de múltiples robots aéreos o drones. La mayoría de los trabajos de investigación en sistemas de robots se han centrado en la construcción y validación de arquitecturas desde un enfoque empírico. Por el contrario, esta tesis enfoca el estudio de problemas relacionados con tareas para equipos de robots aéreos desde el punto de vista de la optimización discreta y combinatoria. Inspirada en problemas de este campo, esta memoria plantea nuevos modelos teóricos y problemas de interés para las matemáticas aplicadas y la ciencia computacional. Enestatesisse abordanlostemassiguientes: (1) sincronización: diseñodeuna estrategia de coordinación que permita comunicación periódica entre los miembros de un equipo cooperativo mientras ejecutan una tarea sobre trayectorias fijadas, (2) robustez: análisis del efecto que produce el fallo de los agentes en un sistema sincronizado, (3)estrategias estocásticas: análisisdelfuncionamientodeunsistema sincronizado cuando se utilizan drones con toma de decisiones aleatorias, y (4) asignación de tareas: coordinación no centralizada usando asignación periódica de tareas que permita mantener una carga de trabajo balanceada. En la primera parte, se estudia teóricamente el problema de la sincronización, dando condiciones necesarias y suficientes para la existencia de solución y se presenta un algoritmo que construye un sistema sincronizado para un conjunto fijado de trayectorias de vuelo. La segunda parte de la tesis estudia la robustez de un sistema sincronizado teniendo en cuenta dos aspectos fundamentales: el cubrimiento del terreno y la comunicación entre los miembros del equipo. Se estudian de forma rigurosa problemas combinatorios que surgen cuando se requiere saber cómo de robusto es un sistema con respecto a fallos. Se muestran conexiones con áreas matemáticas como la teoría de números, la teoría de grafos, los grafos circulantes o multiplicación de polinomios. En la tercera parte de la tesis, se estudia la robustez del sistema cuando se introducen decisiones aleatorias de los drones. Se prueba la relación de este problema con la teoría de caminatas aleatorias y se muestra que el uso de estrategias estocásticas supone una mejora de la robustez del sistema sincronizado. Por último, se propone la estrategia de coordinación por bloques para la asignación balanceada de tareas. Se prueba la convergencia del método a una asignación óptima y se realiza un estudio de caso para la construcción de una estructura mediante un equipo cooperativo de drones. Todos los algoritmos desarrollados en esta tesis han sido implementados y se han llevado a cabo diversos experimentosque demuestran la validez de los métodos propuestos.