Directional-linear Bayesian networks and applications in neuroscience

Resumen

Debido a la naturaleza direccional de ciertos datos presentes en múltiples areas para los que la estadística tradicional es inefi caz, la estadística direccional ha ido ganando relevancia en las últimas décadas, cobrando especial importancia en campos como meteorología, geología, biología o neurociencia. Esta importancia viene ligada al desarrollo de nuevas tecnologías que permiten la obtención y proceso de una elevada cantidad de datos. Uno de los problemas más recurrentes cuando se trabaja con todo tipo de datos es la incertidumbre. Para trabajar bajo condiciones de incertidumbre, los modelos gráfi cos probabilísticos son un recurso muy útil. En concreto, las redes Bayesianas combinan teoría de la probabilidad con teoría de grafos para proporcionar una potente herramienta en minería de datos. En esta tesis, aplicamos técnicas de estadística direccional en redes Bayesianas. Desarrollamos modelos de redes Bayesianas capaces de trabajar con datos de naturaleza direccional, que posteriormente adaptamos para aplicar a problemas de clasi ficación supervisada donde las variables predictoras son todas de dicha naturaleza. Generalmente, estos datos de naturaleza direccional se encuentran junto a datos de naturaleza lineal. Ya se han desarrollados métodos para trabajar conjuntamente con datos direccionales y lineales, pero nunca en redes Bayesianas. Por lo tanto, también se aborda este problema en esta tesis, donde proponemos un modelo de red Bayesiana que permite tratar variables tanto de naturaleza direccional como lineal. Para ello, proponemos una medida de dependencia entre las variables de diferente naturaleza contenidas en el modelo, basada en la similitud entre su función de densidad conjunta y sus funciones de densidad marginales. De este modo, utilizamos esta medida para capturar la dependencia entre las variables direccionales y lineales para desarrollar un modelo de red Bayesiana con estructura de árbol. La neurociencia es otro de los campos que ha experimentado un fuerte progreso en los últimos tiempos. El desarrollo de nuevas técnicas de estudio y avances en microscopía están impulsando signi cativamente el avance de esta ciencia. Estos avances demandan la incorporación de nuevas técnicas estadísticas y computacionales que permitan el manejo y análisis de los datos y resultados obtenidos por los experimentos neurocientíficos. En esta tesis se trabaja en la morfología neuronal, ya que pese a los numerosos avances y la inversión científi ca que se está realizando en este área, la estructura de las neuronas no se conoce aún con precisión. Además, la morfología neuronal desempeña un importante papel dentro de las características funcionales y computacionales del cerebro, de forma que los avances en este campo de estudio pueden aportar valiosa información sobre el cerebro y el sistema nervioso. Dentro de la morfología de la neurona, las dendritas son las que se encargan de la recepción sináptica y la propagación de la neurona por el cerebro. En el estudio de las dendritas se encuentran medidas de tipo discreto, continuo y direccional. El ajuste de distribuciones de probabilidad a estas medidas puede ser complejo e incluso inexistente, por lo que este tipo de problemas representa un reto en su modelización. Esta tesis aborda el estudio de la estructura dendrítica basal en neuronas piramidales. Se propone un método para estudiar y modelizar árboles dendríticos basales a partir de los ángulos de bifurcación producidos por la división de las dendritas partiendo desde el soma. Para ello, se usan técnicas de estadística direccional que permiten el manejo de los datos direccionales (es decir, de los ángulos de bifurcación) adecuadamente. Posteriormente, se estudia el comportamiento de dichos ángulos en función del tipo de dendrita del que provienen y la capa cerebral en la que esta localizada su neurona (su soma). Ahondando en el estudio de la morfología neuronal, también se estudia el problema de la clasi ficación de las neuronas piramidales entre las capas de la corteza cerebral con respecto a los ángulos de bifurcación de sus dendritas basales. Para ello, se usan los modelos de redes Bayesianas desarrollados para clasi ficación supervisada con variables predictoras direccionales desarrollados en esta tesis. Posteriormente, se compara la precisión de clasi ficación entre estos modelos de clasi ficación direccional para evaluar su e ficiencia. También se compara con la clasificación aleatoria.