High order numerical methods for myxobacteria pattern formation

Resumen

Rippling patterns of myxobacteria appear in starving colonies before they aggregate to form fruiting bodies. These periodic traveling cell density waves arise from the coordination of individual cell reversals, resulting from an internal clock regulating them, and from contact signaling during bacterial collisions. Our main interest in this research is the numerical approximation with high order accuracy in space of the solutions of mathematical models proposed for myxobacteria rippling. We revisit the studies of Igoshin et al [Proc. Natl. Acad. Sci, USA 98, 14913 (2001) and Phys. Rev. E 70, 041911 (2004)] which describe the rippling phenomena of myxobacteria as a system of hyperbolic conservation laws (when the di¤usion is zero). Since the solution of systems of conservation laws develops jump discontinuities in time and space, it is important to use accurate numerical simulators in order to explain and predict the natural biological process, which is our approach. Previously, patterns for this model were obtained only by numerical methods of low order of accuracy and it was not possible to find their wavenumber analytically. En las colonias hambrientas de myxobacteria aparecen patrones ondulatorios antes de que las bacterias se agreguen para formar cuerpos fructíferos. Estas ondas periódicas de densidad celular itinerante surgen como resultado de la coordinación de las reversiones celulares, a causa de un reloj interno, y por el contacto de señalización durante las colisiones bacterianas. Nuestro principal interés en esta tesis es la aproximación numérica con alta precisión para las soluciones de los modelos matemáticos propuestos para la ondulación de las myxobacterias. Revisamos los estudios de Igoshin y coautores [Proc. Natl. Acad. Sci, EE.UU. 98, 14913 (2001) y Phys. Rev. E 70, 041911 (2004)], que describen los patrones ondulatorios de myxobacterias como un sistema de leyes de conservación hiperbólica (cuando la difusión es cero). Teniendo en cuenta que las propiedades de la solución de sistemas de leyes de conservación desarrollan discontinuidades de salto y fuertes gradientes en el tiempo y el espacio, consideramos importante utilizar simuladores numéricos precisos con el .n de explicar y predecir el proceso biológico natural, que es nuestro enfoque. Anteriormente, las pautas de este modelo se obtuvieron solamente por métodos numéricos de orden de precisión inferior y no fue posible encontrar su número de onda de forma analítica.