Propagación de errores en circuitos cuánticos e isotropía

Resumen

Esta tesis trata del desarrollo de herramientas que faciliten el análisis de la eficiencia y deterioro de los algoritmos cuánticos en sistemas abiertos. Una de las características de los sistemas cuánticos, la correlación, es considerada como una de las principales causas de la mejora de desempeño de los algoritmos cuánticos en comparación con sus homólogos clásicos. Una de las grandes dificultades en el estudio de su influencia es la diversidad de propuestas de medidas existentes, no siempre equivalentes, y la imposibilidad de comparación entre sistemas de diferentes dimensiones utilizando estas medidas. Otro factor, la presencia de errores provenientes de diversas causales, es de fundamental análisis para la determinación de las limitaciones existentes en las propuestas de algoritmos cuánticos. En esta tesis se propone una medida de correlación multiqubit para estados cuánticos mezcla. Esta medida es definida en forma recursiva, acumulando las correlaciones de los subespacios, simplificando el cálculo sin la necesidad del uso de regresión no lineal. A diferencia de las propuestas existentes, esta medida es continua, aditiva y refleja la dimensión del espacio, permitiendo la comparación entre estados de diferentes dimensiones. Con la finalidad de caracterizar, y analizar, la propagación de errores en los algoritmos cuánticos se presentan índices de isotropía. En particular, se presenta un nuevo índice que separa un estado mezcla en dos componentes. El primero, o componente isótropo, cuantifica la falta de información existente en el estado. El segundo, la alineación, representa la desviación del estado respecto a un estado puro de referencia. Este doble índice se representa mediante una gráfica triangular. Utilizando las técnicas propuestas se analizan dos ejemplos de algoritmos cuánticos de búsquedas, considerando sistemas abiertos. En el primer estudio se analiza el cambio de desempeño del algoritmo de Grover con error modelado como un canal de despolarización del estado completo y como un error de despolarización local en cada qubit. En objetivo no es la corrección del error, sino analizar cómo se caracteriza la degradación del desempeño debido a cada tipo de error. En el segundo se analiza un algoritmo de Tulsi modificado mediante mediciones parciales en el qubit de control. Se investiga con diferentes valores del intervalo de tiempo entre mediciones, determinando relaciones existentes entre la probabilidad de éxito y las correlaciones existentes en el estado cuántico del algoritmo. Se estima el orden en cada caso, resultando que para determinada elección de parámetros el algoritmo con mediciones parciales resulta con mejor desempeño que en un sistema cerrado. Como parte del trabajo de tesis se ha desarrollado un simulador para computación cuántica, QuantumLab V2.1, utilizado en todos los trabajos presentados.