Essays on two-sided matching and mechanism design

Resumen

En esta Disertación Doctoral se analizan problemas económicos en la intersección de las áreas de la Teoría de los Juegos, los Problemas de Emparejamiento y el Diseño de Mecanismos. En particular, he trabajado en el análisis de problemas de emparejamiento en esquemas descentralizados tales como Mercados de Trabajo, Problemas de Admisiones a la Universidad y Problemas Generales de emparejamiento. Recientemente, la investigación sobre estos problemas ha ganado un importante impulso, tanto teórica como empíricamente, debido al estudio de problemas cruciales que no ‘pueden ser analizados bajo los paradigmas clásicos de oferta y demanda. En mi disertación analizo dos problemas principales. Por un lado, hago un análisis de equilibrio de mecanismos descentralizados de emparejamiento con agentes que tomas sus decisiones estratégicamente. Por otro lado, también analizo el problema clásico de emparejamiento en presencia de externalidades, es decir, problemas de emparejamiento donde las preferencias de los agentes dependen de todos los emparejamientos factibles entre agentes y no solo del conjunto de potenciales parejas en un lado opuesto del mercado. Esta disertación se compone de los siguientes tres capítulos, que en sí mismos constituyen contribuciones independientes en esta área de la economía. En el primer capítulo, titulado Incomplete Information and Costly Signaling in College Admissions, analizo el problema de admisión a las universidades con información incompleta acerca de las habilidades de los estudiantes. En este modelo considero, que universidades con calidades observables y estudiantes con información privada se emparejan de acuerdo con un mecanismo descentralizado donde los estudiantes pueden señalizar sus habilidades con señales que son costosas. Bajo estas condiciones, caracterizo un equilibrio simétrico separador del juego inducido por este mecanismo en el cual se maximiza el número de emparejamientos y los mejores estudiantes se matriculan en las mejores universidades. Esta caracterización del equilibrio permite realizar diversos ejercicios de estática comparativa, en ellos se muestra que el cambio de diversos parámetros del modelo afecta asimétricamente a los estudiantes. Por ejemplo, un incremento en el número de estudiantes lleva a que aquellos de baja cualificación reduzcan su inversión en señalización, mientras los de alta cualificación podrían aumentarla. Se observan patrones similares cuando los estudiantes enfrentan un incremento en el número de plazas escolares o un incremento en las calidades de las universidades. Finalmente, se analizan las ganancias del proceso de señalización comparando los pagos de equilibrio de este juego con uno en el que no hay señalización. Entre otros resultados, encuentro que bajo ciertas distribuciones de las habilidades de los estudiantes, una demanda suficientemente alta por las plazas de las universidades llevaría a todos los colegios a tener ganancias positivas. En el segundo capítulo, titulado Many-to-one Matching: externalities and Stability, se analiza la existencia de asignaciones estables en problemas de emparejamiento con externalidades. En este problema, los agentes no solo toman en cuenta sus parejas sino también las parejas de los demás agentes para determinar sus preferencias. Es decir, el emparejamiento de los demás afecta la valoración que yo tengo de mi propio emparejamiento. Una vez que estas externalidades se toman en cuenta, los agentes forman expectativas sobre el conjunto de emparejamientos que ellos consideran admisibles, dichas predicciones son llamadas estimation functions. Dado un conjunto de estimation functions j, un emparejamiento es j-stable si este es admisible para todos los agentes y no es bloqueado por ninguna coalición. Un primer resultado muestra que los emparejamientos j-stables podrían no existir. Aun más, se muestra que ningún conjunto de estimation functions puede asegurar la existencia de emparejamientosj-stable. Además se muestra que un emparejamiento j-stable puede existir, en el caso en el que todos los emparejamientos sean considerados admisibles por todos los agentes, bajo una restrición de las preferencias de los agentes llamada bottom q-substitutability. Finalmente, se analiza también una noción del core en esta clase de problemas de emparejamiento con externalidades llamado el j-core. Se demuestra que el j-core y el conjunto de emparejamientos j-stables siempre coinciden independientemente del conjunto de estimation functions j. Finalmente, en el tercer capítulo, titulado A Simple Decentralized Matching Mechanism in Markets with Couples, se analiza un mecanismo descentralizado de emparejamiento muy simple llamado One Application Mechanism. Bajo este mecanismo, se puede sostener en Equilibrio perfecto en Subjuego (SPE) cualquier emparejamiento estable del mercado. Sin embargo, se encuentra que también es posible sostener emparejamiento inestables en este tipo de equilibrio. Se muestra que solo un tipo muy especial de inestabillidad es admisible en SPE, se argumenta que esta inestabilidad tiene su origen en fallas de coordinación entre los miembros de una pareja. En mi principal resultado, se muestra que el One Application Mechanism implementa en SPE el conjunto de emparejamientos (pairwise) estables de mercados de emparejamiento con parejas. . .