Transporte radial de trazadores en simulaciones de turbulencia en plasmas de fusión nuclear

Resumen

El entendimiento de los mecanismos físicos responsables del transporte en plasmas de fusión confinados magnéticamente es de gran importancia para la fusión nuclear. Tanto la comprensión como el control de dichos mecanismos es esencial para el desarrollo y el diseño de futuros reactores. Sin embargo, ciertos aspectos del transporte en plasmas no se comprenden bien en la actualidad. Un plasma en un dispositivo toroidal de fusión se encuentra en un estado muy alejado del equilibrio termodinámico, lo cual induce la aparición de determinados tipos de inestabilidades que hacen que el transporte sea turbulento, deteriorándose la calidad del confinamiento y por lo tanto el rendimiento del reactor. Para intentar minimizar estos efectos es necesario entender la naturaleza del transporte turbulento, para lo cual se han desarrollado diversos modelos teóricos, así como simulaciones. En presencia de turbulencia, las estimaciones de la magnitud del transporte radial –la dirección más importante de cara al confinamiento– lo infravaloran frecuentemente, en ocasiones en varios órdenes de magnitud. Por otra parte, se observan habitualmente gran cantidad de fenómenos que contradicen el marco difusivo con el que tradicionalmente se ha pretendido describir el transporte. Se ha sugerido que el error cometido a la hora de realizar tales estimaciones estriba en el hecho de que se asume que el transporte es local y Markoviano, es decir, que espacialmente sólo depende de las condiciones en un entorno local del punto donde se quiere medir el transporte, y temporalmente sólo depende del valor en los instantes inmediatamente anteriores, y no hay ningún efecto de memoria. Se puede demostrar que cuando el transporte es Markoviano y local, el movimiento está dominado por escalas características espacio-temporales. Evidencias experimentales de la existencia de fenómenos de correlaciones de larga distancia y larga duración indican que la hipótesis de localidad y Markovianidad en el transporte es errónea en general. Dicho de otra manera, no existen en el transporte escalas espacio-temporales características. Algunos de los avances realizados en los últimos años van en dicha dirección. Enfoques novedosos como el del transporte por avalanchas, en el contexto de la Criticidad Auto Organizada (SOC, iniciales del inglés “Self-Organized Criticality”), o el desarrollo de modelos que describen la formación de estructuras turbulentas de tipo serpentina (“streamers” en inglés) han permitido abordar el problema sin considerar escalas características. Otra manera de atacar el problema consiste en utilizar el formalismo del Camino Aleatorio de Tiempo Continuo (CTRW o “Continuous Time Random Walk” en inglés) para describir desde un punto de vista probabilístico el transporte, utilizando funciones de distribución que carezcan de escalas características. En este contexto, se puede obtener una ecuación de transporte, llamada ecuación de transporte fraccionario, cuya forma está determinada por ciertos parámetros (?, ?) relacionados con las funciones de distribución tomadas en consideración. Esta ecuación, al carecer de escalas espacio-temporales características, puede modelar fenómenos de correlaciones a larga distancia y larga persistencia temporal. Esta ecuación es una alternativa a la ecuación de transporte difusivo utilizada habitualmente, la cual es un caso particular de la fraccionaria, más general. Una de las herramientas más potentes para analizar el transporte de partículas es el uso de trazadores (“tracers” en inglés) pasivos. El estudio de una cantidad estadísticamente significativa de trayectorias de partículas permite conocer de primera mano lo que está sucediendo en el interior del sistema que se quiere entender. Es técnicamente muy complicado realizar estos estudios en dispositivos experimentales. Sin embargo se encuentran en la literatura numerosos trabajos en los que se estudia el transporte de trazadores en simulaciones de plasmas turbulentos. En general, dichas simulaciones modelan la turbulencia generada por un determinado tipo de inestabilidad. Además se centran en el análisis de trayectorias de partículas pasivas en la zona de influencia de la inestabilidad modelada. De esta manera se puede entender cómo un determinado tipo de turbulencia afecta al transporte, si éste es o no de tipo fraccionario, y, en caso afirmativo, determinar los valores de ? y ?. Sin embargo no se encuentran con facilidad estudios de transporte de trazadores (i) a nivel global y efectivo, ni tampoco (ii) en simulaciones más completas y que modelen la turbulencia generada por un mayor número de inestabilidades. En los dispositivos de fusión que operan en la actualidad, es habitual encontrarse con situaciones donde la turbulencia está generada por varios tipos inestabilidades que actúan simultáneamente y que tienen orígenes diversos. Por lo tanto, es importante conocer el transporte en dichas condiciones. Además es necesario saber cómo es el transporte a nivel efectivo y global que se produce durante la operación de una máquina para conocer la calidad del confinamiento, y también se ha de tener en cuenta a la hora del diseño de futuros reactores. El objetivo de esta tesis es ocupar en parte este hueco. En el trabajo que aquí se presenta se ha estudiado y caracterizado el transporte de trazadores en un código de turbulencia. Para hacer tal estudio es necesario que se den algunas condiciones en la simulación escogida, como que el modelado de la turbulencia sea autoconsistente. El código escogido, llamado CUTIE, modela diversos tipos de inestabilidades y por lo tanto ofrece un marco más realista en el sentido de que es más completo. Por otra parte, el análisis ha sido realizado a nivel global, sin restringir, a priori, el dominio radial a analizar. A la hora de emprender un trabajo de estas características, se encuentran algunas dificultades. El efecto que las barreras causan en el transporte neto es evidente, y distorsiona las medidas. Además, al tratarse de una simulación con vocación de ser realista, los diversos tipos de inestabilidades presentes en el código conviven con otros elementos, como barreras de transporte internas. Esto afecta sin duda a la limpieza de los resultados. No obstante, aquí se ha conseguido analizar con éxito el transporte en una simulación en modo L. Se ha observado que el transporte está mejor descrito por la ecuación de difusión fraccionaria que por la ecuación difusiva tradicional, pudiéndose determinar los índices autosimilares ? y ?. También se ha trabajado con trazadores inyectados en una simulación de similares características pero en un régimen de confinamiento mejorado o modo H. Esta parte del trabajo aquí presentado es novedoso asimismo, puesto que no existen en la literatura científica comparaciones entre el transporte de trazadores en modo L y modo H. En el análisis de las trayectorias en este último caso, se ha observado un fuerte impacto de las barreras del sistema en el movimiento de las partículas, mayor que en la anterior simulación. Esto hace que el transporte tenga un carácter más local, y que por lo tanto la ecuación de difusión fraccionaria no sea tan buena candidata para la descripción del movimiento en modo H. Al margen de la medida de los parámetros autosimilares, el estudio de las trayectorias ha permitido extraer información relevante acerca de las diferencias entre el transporte en modo L y modo H. Se observa, por ejemplo que en la segunda simulación el tamaño medio de los pasos que dan las partículas (entendiendo el transporte como una realización del CTRW) es mayor que en la primera, a pesar de que en modo L la difusión es mayor. También se han encontrado que los perfiles del tamaño de los pasos son claramente distintos en ambas simulaciones, o el fuerte impacto que los ELMs (“Edge Localised Modes”) llegan a tener en el transporte. Esta memoria se estructura del siguiente modo: en el primer capítulo se introduce brevemente la fusión termonuclear controlada, explicando los principios básicos e introduciendo la noción de plasma y el transporte. En este capítulo también se ven las diferencias entre los regímenes de transporte L y H. En el segundo capítulo se introduce el formalismo CTRW y se muestra cómo puede obtenerse una Ecuación Maestra para describir el transporte. También se verá cómo a partir de la ecuación maestra se puede obtener la ecuación de difusión utilizando determinadas funciones de distribución, con escalas características, que describen el movimiento de las partículas. En el capítulo 3 se explican, con varios ejemplos, los problemas que aparecen cuando se intenta describir el transporte mediante escalas características espacio-temporales. En el mismo capítulo se explica cómo la utilización de funciones de distribución sin escalas características para modelar el transporte da lugar a descripciones alternativas a la difusiva tradicional. Se trata de la ecuación del transporte fraccionario, que contempla fenómenos de largas correlaciones espacio-temporales. En el capítulo 4 se introduce el código de turbulencia CUTIE, con el que se ha trabajado. Se explican sus principales características, así como los motivos por los que ha sido escogido para nuestro estudio. Finalmente se muestran las características de las simulaciones realizadas. En el quinto capítulo se explica cómo se ha realizado la inyección de las partículas en el código y cómo se ha implementado el seguimiento de partículas. En el capítulo 6 se introducen los métodos de diagnóstico utilizados para analizar las trayectorias y extraer información de las mismas acerca de la naturaleza del transporte. El capítulo 7 recopila los resultados de la aplicación de los diagnósticos explicados en el capítulo anterior. Los resultados de cada técnica de análisis son presentados. Se han analizado tanto las trayectorias de la simulación en modo L como las de modo H. También se incluyen en este capítulo comparaciones entre ambas simulaciones mediante métodos ajenos a los del capítulo 6. Finalmente el capítulo de Conclusiones interpreta los resultados y se detallan las principales características del transporte, obtenidas a partir de los análisis realizados. Además se presentan al final las conclusiones así como los proyectos futuros de interés, relacionados con lo expuesto en esta memoria. La memoria termina con un breve apéndice donde se analiza el transporte en otro código, ESEL. Se comprueba que las características propias del transporte en dicho código hacen que el movimiento de las partículas sea quizá demasiado complejo para ser descrito con los modelos tomados como referencia en este trabajo.