Estanglement and classical correlations in many-body systems

Resumen

L'estudi de propietats de sistemes quàntics formats per moltes partícules és inherentment una tasca difícil. De fet, la solució de problemes clàssics similars ja és un problema desafiant, encara més complicat per la naturalesa quàntica de les interaccions. Els recursos necessaris per l'estudi d'estats quàntics en un espai de Hilbert creix exponencialment amb el nombre de partícules. Resultats analítics són restringits a situacions particulars, i els resultats numèrics són possibles només pera a poques partícules. La teoria de la informació quàntica (QIT) proporciona una nova perspectiva per estudiar i explicar conceptes fonamentals de mecànica quàntica, aprofitant aquest fenòmens per dissenyar noves tècniques pel processat i manipulació de la informació. El desenvolupament de la QIT té una connexió directa amb els recents avenços experimental principalment en la interacció de llum i la matèria. Tot i tractar-se d'un camp relativament jove, aquest resultat teòrics i experimental ja s'han traduït en aplicacions tecnològiques. La tesi s'ubica enmig de totes aquestes disciplines, actualment un camp de recerca molt fèrtil. Es centra en l'estudi de hamiltonians locals des de la perspectiva de la QIT, amb resultats en matèria condensada. Es centra en mètodes numèrics per l'estudi de sistemes quàntics formats per moltes partícules, mostrant com resultats de QIT poden ser emprats en l'estudi de sistemes complexos. Es tracta d'un treball principalment numèric, amb resultats teòrics pera a alguns casos particulars. Tot i això identifiquem propietats fonamentals dels sistemes quàntics que apareixen indistintament en sistemes formats per especies completament diferents, fermions i bosons. Hem explorat les propietats físiques dels estats tèrmics de sistemes de moltes partícules corresponents a situacions amb soroll tèrmic. Estats tèrmics són típicament presents e escenaris experimentals, però el seu estudi en llenguatge de la QIT es veu limitat per la dificultat de caracteritzar l' entanglement en estats mescla. Hem presentat un mètode constructiu per mostrar la presència de correlacions quàntiques al sistema. A baixes temperatures, la física dels sistemes de moltes partícules és dominada per les propietats de l'estat fonamental. Els hamiltonians locals poden ser simulats eficientment amb mitjans clàssics gràcies a les propietats de l' entanglement de l'estat fonamental. Mostrem en aquesta tesi com la distància d'interacció juga un paper menor en aquest escenari, permetent una simulació eficient en escenaris més connectats que l'estàndard règim d'interacció al primers veïns. La generalitat d'alguns dels resultats de la tesi permet una extensió directa. La nostra recerca actual es centra en la continuació d'aquests resultats. Per una banda, la termodinàmica quàntica és un camp tan ampli que pot ser estès a múltiples escenaris, en concret les geometries 2D permeten un millor estudi de la relació entre lleis d'àrea i correlacions. Per altra banda, els mètodes SDP desenvolupats en la tesi es poden adaptar a diferents problemes quàntics, gràcies a la seva generalitat basada en l' anticommutació d'operadors.