Qcd in the large nc limit and effective field theories

Resumen

Esta tesis se centra en el estudio de las técnicas de factorización perturbativa en QCD (la Operator Product Expansión (OPE) y las teorías efectivas de campos), en el contexto del large Nc limit. Primero se desarrolla una técnica para obtener, a partir de la expansión en alpha strong de los coeficientes de Wilson de la OPE de correladores de dos puntos, la relación a orden logarítmico entre las decay constants y las masas para excitaciones altas de mesones vectoriales, vector-axiales, escalares y pseudoescalares. A continuación se presenta el modelo de 't Hooft (QCD en dos dimensiones en el large Nc limit), un modelo que, presentando características de QCD en cuatro dimensiones, es resoluble, lo cual nos permitirá estudiar la validez de la OPE y los problemas de violaciones de dualidad en las teorías efectivas en un entorno controlado. Se analiza primero la validez de la técnica para obtener información sobre las decay constants y las masas de los mesones a partir de la OPE presentada anteriormente. Los resultados obtenidos mediante esta técnica coinciden con los resultados hallados mediante el cálculo analítico y numérico de los dos primeros momentos de Mellin de las funciones de onda de 't Hooft. Este estudio nos permite obtener por primera vez las correcciones a 1/n (donde n representa el número cuántico principal de una resonancia) de estos momentos de Mellin. Después se estudia la validez del estudio mediante la OPE del Deep Inelastic Scattering (DIS) entre un mesón y un leptón. Sorprendentemente, encontramos mediante el cálculo exacto de los elementos de matriz en el modelo de 't Hooft una contribución a los momentos de la amplitud de scattering forward de Compton a orden 1/Q2 que corresponde a un elemento de matriz no local. Este elemento de matriz no puede ser reproducido mediante la OPE. Es la primera vez (que nos conste) que se observa una violación de la OPE en un cálculo analítico. Por último se estudian las violaciones de dualidad en un análisis mediante teorías efectivas (usando Soft Collinear Effective Theory a tree level y una teoría efectiva construida ad hoc a un loop) del decay semileptónico de un mesón B. A orden 1/mQ2 no hallamos violaciones de dualidad en los momentos del decay rate diferencial. Adicionalmente se presenta en un apéndice un estudio mediante la técnica de threshold expansions del potencial nucleón-nucleón, en el cual se encuentran a dos loops contribuciones que dan lugar a interacciones de contacto y son paramétricamente y numéricamente más importantes que los llamados potenciales a NNLO.