Sampling sequences in spaces of bandlimited functions in several variables

Resumo

En esta tesis se estudian las sucesiones de muestreo e interpolación para diferentes espacios de funciones. En primer capítulo el espacio el de las funciones analíticas del espacio de Paley-Wiener. Se demuestra que para las funciones con soporte en una unión de trasladados de un mismo cubo, existen siempre sucesiones a la vez de muestreo e interpolación. Este resultado permite demostrar que los resultados de densidad de H. J. Landau no pueden ser mejorados. En el segundo capítulo se estudian varios aspectos de las llamadas desigualdades de Marchinkiewicz-Zigmund en el círculo. En particular, se demuestran algunos resultados sobre perturbaciones de estas familias similares a los teoremas de Kadets y Avdonin para el espacio de Paley-Wiener del intervalo. En el tercer capítulo se estudia la generalización de estas desigualdades de Marcinkiewickz-Zygmund a la esfera. Se demuestra que no hay bases ortonormales de nucleos reproductores. También se dan condiciones necesarias para el muestreo y la interpolación en función de ciertas densidades. Se obtiene una condición suficiente para la validez de las desigualdades de Marcinkiewicz-Zygmund en función de la norma de malla (mesh norm). Finalmente, se demuestra que no hay familias de puntos en la esfera que cumplan a la vez las condiciones de muestreo o interpolación en el caso no Hilbertiano.. En el cuarto y último capítulo se demuestran varios resultados sobre comparación de normas respecto de medidas doblantes (teoremas de tipo Logvinenko-Sereda) para los espacios de armónicos esféricos.