Estudio de la estructura del espacio de fases de sistemas hamiltonianos caóticos mediante análisis de frecuenciasaplicación al sistema LINC/LICN

Zusammenfassung

En esta tesis, se aborda el estudio del espacio de fases de sistemas hamiltonianos multidimensionales mediante el metodo de analisis del mapa de frecuencias aplicandolo por primera vez a un sistema molecular altamente caotico. Hemos obtenido que en la zona caótica el mapa de frecuencias del sistema con dos grados de libertad presenta dos partes claramente diferenciadas. Una muy influenciada por la presencia de la resonancia 8:1 y otra, con frecuencias más altas y variaciones mucho más bruscas, que corresponde a la presencia de cantoros. Se han realizado analisis locales en el tiempo del mapa de frecuencias comprobándose como las trayectorias caóticas se ven atrapadas durante ciertos lapsos de tiempo alrededor de órbitas caóticas se ven atrapadas durante ciertos lapsos de tiempo alrededor de orbitas resonantes, poniendose asi de manifiesto la rica estructura subyacente que existe en la zona caotica. En el estudio del sistema con tres grados de libertad se ha calculado el coeficiente de difucion y la dependencia de este coeficiente con las condiciones iniciales y con la energia, poniendose de manifiesto que la aproximacion de dos grados de libertad es cualitativamente buena, pues la estructura generica del espacio de fases no cambia apreciablemente. Por último se ha comprobado como el espacio de frecuencias es el escenario idóneo para visualizar y estudiar el fenomeno de difusión de orbitas caóticas(difusión de Arnold) y el fenomeno de interconexion de zonas caoticas en sistemas de más de dos grados de libertad (la llamada tela de araña de Arnold). Para ello hemos estudiado la evolución temporal de varias trayectorias caracteristicas sobre el mapa de frecuencias, pudiendo asi describir claramente los mecanismos que rigen los fenomenos antes descritos.