El potencial total de bohm y la representación de momentos como herramientas para la comprensión de los procesos moleculares dinámico-cuánticos

Resumen

La tesis se divide en siete capítulos. El primer capítulo es introductorio y en él se explica como, a partir de la solución de la ecuación de Schródinger dependiente del tiempo unidimensional (ESDT1D), se ha calculado numéricamente la función de onda en la representación de posiciones, en la representación de momentos y en el espacio de las fases cuántico utilizando la distribución de Wigner y la distribución de Husimi. A partir de la ESDT1D y de la formulación de Madelung-de Broglie-Bohm (MdBB) de la Mecánica Cuántica, se explica también como se ha calculado numéricamente el Potencial Total (PT), la acción cuántica y las trayectorias cuánticas. Este primer capítulo muestra también la importancia de estudiar los sistemas cuánticos en las distintas representaciones. Como los procesos estudiados pertenecen a ladinámica cuántica, el tiempo es un factor determinante a lahora de comprender los procesos cuánticos por lo que también se ha incluido su definición dentro de este capítulo. Finalmente en la introducción se muestra una aplicación al estudio del efecto túnel y del efecto Hartman utilizando las herramientas numéricas desarrolladas. El capítulo dos está dedicado al estudio de las resonancias en una doble barrera de potencial cualdrada, utilizando el PT de manera análoga a los diagramas de energía potencial utilizados en mecánica clásica y la representación de posiciones. En este capítulo se demuestra que las resonancias se manifiestan como una radiación hacia atrá en el PT y que el efecto túnel y el antitúnel son los mecanismos responsables de que ésto suceda. En el capítulo tres, se muestra la influencia que tiene en la transmisión cuántica la distancia entre el paquete gaussiano inicial y la barrera, para ciertas condiciones iniciales del problema. La transmisión cuántica aumenta tanto más cerca se encuentran el paquete gaussiano inicial y la barrera clásica. El capítulo cuatro se centra en el cálculo de las trayectorias cuánticas utilizando un algoritmo sencillo desarrollado en nuestro grupo. Se muestra además una aplicación a una barrera de potencial cuadrada. El capítulo cinco se dedica al estudio del efecto Hartman utilizando la representación de posiciones y la representación de momentos. En el capítulo se muestra que la barrera de potencial cuadrada actúa como filtro de los momentos bajos del paquete gaussiano. El capítulo seis está dedicado al estudio del origen de las resonancias en una colisión de un paquete gaussiano con una barrera de potencial clásica. En el estudio se demuestra que el origen de las oscilaciones en el PT está en la pendiente de la barrera de potencial clásica. El último capítulo muestra como se ha calculado la dinámica cuántica en el espacio de las fases cuántico utilizando la función de distribución de Wigner y la de Husimi. Estas funciones de distribución permitirán estudiar la dinámica cuántica al "estilo clásico" utilizando el espacio de fases cuántico y el PT.