Aproximación Hermite-Padé y aplicaciones

Résumé

Se introducen los sistemas de funciones de Nikishin, la aproximación generalizada Hermite-Padé y su relación con los polinomios multi-ortogonales de sistemas de funciones. Se definen los conceptos de normalidad fuerte para multi-índices y perfección para sistemas de funciones. Se incrementa la clase de multi-índices conocidos para los cuales se tiene normalidad fuerte. Posteriormente se aprovecha esta clase para demostrar condiciones de entrelazamiento de ceros entre polinomios multi-ortogonales asociados a sistemas de Nikishin. Se dan condiciones suficientes de convergencia en el sentido del contenido de Hausdorff de los aproximantes multipuntuales Hermite-Padé de sistemas de funciones de Nikishin. Usando luego los resultados mencionados a cerca de la normalidad fuerte, se deducen ciertas condiciones de convergencia uniforme para estos aproximantes, y se encuentra que la velocidad de convergencia es geométrica. Para los aproximantes generalizados Hermite-Padé de sistemas de Nikishin se da una expresión explícita de la velocidad de convergencia. Para ello se necesitó demostrar ciertos resultados sobre el problema de equilibrio del potencial logarítmico vectorial en presencia de campo externo. Por último se expuso una aplicación de todos estos resultados al cálculo de integrales a través de fórmulas cuadraturas simultaneas para integrandos de distintas características, por ejemplo funciones continuas, Rimann integrables, ó analíticas.