Caos de osciladores no lineales acoplados, excitados coherentemente

Résumé

En esta tesis se analiza la excitación coherente en osciladores no lineales con dos grados de libertad, con acoplamiento racional entre sus frecuencias propias. La excitación coherente trata de optimizar el aporte de energía, manteniendo la excitación en fase con la velocidad del grado de libertad que se pretende estudiar; no obstante, se admite un desfase entre la fuerza y la velocidad, que modeliza en cierta forma la imperfección en el proceso de excitación coherente. Se analizan diferentes tipos de acoplamiento racional entre las frecuencias propias: 2:1, 1:1 y 3:1. Para valores límites de los parámetros que caracterizan el proceso, se obtienen aplicaciones de máximos de la amplitud que se pretende excitar; así por ejemplo, en el acoplamiento 2:1, la anterior aplicación de máximos es de tipo bimodal, es decir, con máximo y mínimo relativo, y al ser el máximo de tipo cuadrático, al ir variando el valor de los parámetros, la aplicación va a presentar una cascada de bifurcaciones semejante a la de la conocida "aplicación logística", y en la que también se cumple la universalidad de Feigenbaum. La tesis finaliza con una generalización para potenciales cualesquiera, de los ejemplos estudiados, mostrando el carácter universal de los fenómenos descritos en el acoplamiento 2:1.