Estudio histórico de las primeras investigaciones geométrico-analíticas de Sophus Lie

Abstract

El presente trabajo estudia en su génesis y desarrollo las investigaciones geométrico- analiticas que el matematico noruego sophus lie (1842-1899) llevo a cabo en 1869/70: Una representación de los imaginarios del plano, el estudio geometrico del complejo tetraedral, las curvas y superficies w. La transformación recta-esfera y la transformación de lineas de curvatura en curvas asintoticas. Vemos como la representación de los imaginarios le aporta una serie de transformaciones espaciales involutivas, con y sin cambio de elemento espacial, cuyo desarrollo y aplicación a los problemas considerados en sus siguientes investigaciones conducen a la definicion geometrica de las transformaciones de contacto. Se analiza asimismo la influencia en estas primeras investigaciones de lie de su estancia en berlin y paris, en particular de las investigaciones sobre sistemas de rayos de eduard kummer, de la geometria proyectiva diferencial francesa y de la geometría analagmatica practicada en el Paris de los años sesenta. Este análisis se completa con un estudio de los antecedentes culturales de lie, su educación en el nissenskole, su formación matemática en la universidad de christiania y su formación autodidacta hasta el comienzo de su actividad matemática.