La transformación de Darboux y el problema de simetrización en polinomios ortogonales

Abstract

La Memoria se enmarca en la teoría de polinomios ortogonales y, en particular, se ocupa de transformaciones espectrales de polinomios ortogonales así como de la interpretación matricial de las mismas. Dentro de este marco, y desde un punto de vista básicamente algebraico, se centra en dos problemas: 1. Las transformaciones espectrales de polinomios ortogonales y la transforma-ción de Darboux. 2. El problema de simetrización asociado a funcionales lineales y bilineales. En particular, en el caso lineal, damos una interpretación matricial de las transformaciones de Christoffel, Geronimus y Uvarov. Así mismo, presentamos el primer análisis riguroso de la estabilidad numérica del algoritmo usual que calcula una de las versiones discretas de la transformacion de Darboux. También estudiamos la sensibilidad del problema. Por otro lado, estudiamos transformaciones tipo Christoffel en el caso bilineal y encontramos transformaciones tipo Darboux que relacionan las matrices de Hessenberg del funcional original y el transformado. En el estudio de transformaciones espectrales, surge de forma natural el problema de simetrización de funcionales. Nosotros extendemos el problema de simetrización lineal al caso bilineal y lo aplicamos al caso de productos de Sobolev continuos y continuo-discretos.