Generation of non classical states of light

Resumen

This Thesis is devoted to the theoretical study of non classical features of light that arise from its interaction with matter. Matter (of an atomic, semiconductor or superconductor nature) is here described at the ultimate quantum limit, i.e., as a system that can only occupy a few discrete energy levels, �nding its most fundamental representation in the case of the two-level system, with only two states available. Light, on the other hand, is described as a single electromagnetic mode—a resonance in an optical cavity—which behaves as a quantum harmonic oscillator. When they are coupled, the strongly nonlinear character of matter is thus translated into the light mode. This Thesis explores some of the consequences of this inheritance in the framework of quantum optics and open quantum systems. The Jaynes-Cummings model, the most fundamental one in quantum optics, accounts for such a coupling between a single harmonic oscillator and a two-level system. In the limit in which only a few photons are present, many e�orts have been dedicated to the observation of a photon being a�ected by another one due to the mediation of the two-level system, thus realizing the paradigm of photon-photon interaction. On the other hand, the character of the problem changes drastically when the system is taken to the opposite extreme, where the cavity does not contain only a few photos, but a large number of them. In that case, the Jaynes-Cummings model turns into the Mollow description of resonance �uorescence from the dressed two-level system, where the cavity can, in essence, be described as a classical �eld. In this limit, all the quantum features of the system manifest only in the emission from the two levels, whose energy structure gets strongly modi�ed by the classical �eld. The physics of the Jaynes-Cummings and the Mollow model, stand as the two fundamental pillars of quantum optics, describing, in principle, two opposite regimes of the same system. In this Thesis we show that, when these two scenarios are put together, that is, by exciting with an external laser a two-level system which is also coupled to an optical cavity, we can design sources that emit light with unprecedented properties. Namely, we achieve regimes of continuous emission from the cavity mode in which all the light is grouped in N-photon bundles, with N an integer, that can be optically tuned in real-life laboratories. In this con�guration, the cavity is harvesting and enhancing the N-photon de-excitation events that otherwise take place in the dressed two-level system with a very small probability, and that are typically greatly outnumbered by ‘normal’ single-photon events. Through these processes, several photons are emitted with strongly correlated frequencies making these extremely rare events stand out in measurements of coincidences between the detection of photons of di�erent color. v vi The �rst part of this Thesis addresses the study of such strong frequency correlations at the two photon level (N = 2). It starts with an analysis of the measurement itself: the time and frequency-resolved second-order correlation function. In a joint e�ort with an experimental group, we demonstrate that, even in classical systems, the map of correlations arising from all the possible combinations of two frequencies reveal non-trivial features. Such features correspond to a counter-intuitive manifestation in color space of the celebrated Hanbury Brown and Twiss e�ect. When bringing this quantity to the quantum domain we identify the regions of strong correlations in the emission of the dressed two-level system that violate fundamental limits imposed by classical mechanics and local hidden-variable theories. These strong correlations manifest at frequencies that can be put in resonance with a cavity mode, which allows to harvest them and exploit them in the way described before. In the rest of the Thesis, we explore the consequences of doing so, and identify di�erent regimes of N-photon emission not only in the simplest example of a two-level system, but also in a four-level system, the biexciton, dressed by a laser via a two-photon excitation. The inclusion of extra degrees of freedom brought by the later provides another re�nement for the theory, with the consequence of a better control and the possibility to generate a wider range of non-classical states, including bundles of photons that are entangled between them. RESUMEN El objetivo de la presente Tesis es el estudio teórico de aquellas propiedades no clásicas de la luz que emergen de su interacción con la materia. Aquí la materia está descrita en el límite cuántico, es decir, como un sistema que solo puede ocupar unos pocos niveles discretos de energía, encontrando su representación más fundamental en el caso del sistema de dos niveles, con solo dos estados disponibles. La luz, por otra parte, es descrita como un único modo electromagnético—una resonancia en una cavidad óptica—que se comporta como un oscilador armónico cuántico. Cuando ambos se acoplan, el caracter fuertemente no lineal de la materia es transladado al modo de luz. Esta Tesis explora algunas de las consecuencias de esta herencia, dentro del marco teórico de la óptica cuántica en sistemas abiertos. El modelo Jaynes-Cummings, el más fundamental en óptica cuántica, describe tal acoplo entre un único oscilador armónico y un sistema de dos niveles. Muchos trabajos se han enfocado en observar, en el límite en el que solo unos pocos fotones están presentes, a un fotón siendo afectado por otro debido a la mediación del sistema de dos niveles, haciendo así realidad el paradigma de la interacción fotón-fotón. Por otro lado, el carácter del problema cambia drásticamente cuando el sistema es llevado al extremo opuesto, donde la cavidad no contiene unos pocos fotones, sino un número elevado de ellos. En ese caso, el modelo de Jaynes-Cummings se transforma en la descripción de Mollow de un ‘átomo vestido’, donde la cavidad puede, esencialmente, ser descrita como un camplo clásico. En este límite, todas las características cuánticas del sistema se mani�estan únicamente en la emisión del sistema de dos-niveles, cuya estructura energética se ve fuertemente modi- �cada por el campo clásico. La física del modelo Jaynes-Cummings con pocas excitaciones y la física de Mollow del átomo vestido se alzan como los dos pilares fundamendantales de la óptica cuántica, mientras son considerados límites opuestos del mismo sistema. En esta Tesis demostramos que, cuando juntamos estos dos escenarios, podemos diseñar fuentes de luz con propiedades sin precedentes. En concreto, describimos regímenes de emisión continua en los que toda la luz está agrupada en paquetes de N fotones, donde N es un entero que puede ser ajustado ópticamente cambiando parámetros que están bajo control en el laboratorio. La combinación de ambos escenarios puede llevarse a cabo, por ejemplo, excitando con un ĺáser externo al sistema de dos niveles acoplado con una cavidad óptica. Curiosamente, la física del problema se encuentra en realidad en la dinámica del átomo de Mollow vestido por el láser. El papel de la cavidad, en este caso, está recopilando las fuertes correlaciones cuánticas ya presentes en el átomo vestido. Estas fuertes correlationes tienen su origen en eventos de de-excitationes de dos fotones que tienen lugar en el átomo vestido con una pequeña probavii viii bilidad, siendo vastamente superados por eventos de un solo fotón. Sin embargo, en aquellas ocasiones excepcionales en las que estos procesos tienen lugar, varios fotones son emitidos con frecuencias fuertemente correlacionadas. Esto hace que estos eventos de extrema rareza sobresalgan en medidas de coincidencias entre detecciones de fotones de distinto color. La primera parte de esta Tesis se centra en el estudio de estas correlaciones entre frecuencias. Comienza con un análisis de la magnitud en si misma: la función de correlación de segundo orden resuelta en frecuencias. En un esfuerzo conjunto con un grupo experimental, hemos demostrado que, incluso en un sistema clásico, el mapa de correlaciones que se revela al considerar todas las posibles combinaciones de dos frecuencias tiene características no triviales. Dichas características se corresponden con una manifestación en el espacio de colores del conocido efecto de Hanbury Brown y Twiss. Al llevar esta magnitud al dominio cuántico, iden�ticamos regiones de fuertes correlaciones en la emisión del sistema de dos niveles vestido que violan límites fundamentales impuestos por la mecánica clásica y las teorías locales de variables ocultas. Estas fuertes correlaciones se mani�estan a frecuencias que pueden ser puestas en resonancia con una cavidad, permitiendo que ésta recopile y explote estas correlaciones del modo que hemos descrito anteriormente. En el resto de la Tesis, exploramos las consecuencias de hacer esto, e iden�ticamos distintos regímenes de emisión de N fotones, no solo en el caso más simple de un sistema de dos niveles, sino también para un sistema de cuatro niveles, el biexcitón, vestido por un laser mediante la resonancia de dos fotones. La inclusión de nuevos grados de libertad por parte del biexcitón trae nuevos re�namientos a la teoría, con la consecuencia de un control más �no y la posibilidad de generar un rango mayor de estados no clásicos, incluyendo paquetes de fotones entralazados entre sí.