Métodos espectrales aplicados a problemas de transporte de carga en dispositivos semiconductores

Resumen

El objetivo de esta tesis doctoral es proponer métodos numéricos eficientes para la resolución de modelos que describen la dinámica de los portadores en dos tipo de dispositivos semiconductores: una estructura de múltiples pozos cuánticos (MQW) y un transistor de efecto de campo (MESFET). Para estudiar los procesos dinámicos en un dispositivo de MQW, consideramos un modelo hidrodinámico bidimensional propuesto por Sherman, Abrarov y Sipe [1], el cual describe la dinámica de las cargas producida mediante inyección óptica. Dicho modelo está descrito por un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales hiperbólicas acopladas y fuertemente no lineales. Para resolver numéricamente este modelo, usamos métodos espectrales, los cuales han demostrado una alta eficacia en la resolución de este tipo de ecuaciones diferenciales que involucran fenómenos ondulatorios. El esquema numérico que hemos desarrollado es estable, robusto y permite calcular soluciones para tiempos largos. De hecho, la solución del modelo hidrodinámico bidimensional nos permite observar que la dinámica de las cargas tiene un comportamiento predominantemente unidimensional. Este hecho nos ha motivado a formular una versión unidimensional del modelo, en principio más sencilla, pero que conserva las propiedades físicas esenciales del modelo original. Con este modelo unidimensional hemos reproducido, fielmente, los resultados obtenidos por el modelo bidimensional completo. Además, para tiempos largos, hemos derivado una solución asintótica que concuerda con los resultados numéricos. Por otro lado, hemos extendido el modelo analizado incluyendo los efectos de la aplicación de un campo magnético y lo hemos resuelto numéricamente con nuestro algoritmo. Para estudiar la dinámica de las cargas en un dispostivo MESFET, consideramos un modelo de Drift-Diffusion (DD) [43, 74]. La geometría y las condiciones de contorno discontinuas, típicas de estos dispositivos, hacen muy difícil su solución numérica usando métodos numéricos tradicionales. Una alternativa eficiente para la solución de este tipo de problemas es el método sin malla de Funciones de Base Radial (RBF). El método RBF global posee precisión espectral, pero tiene la desventaja de que el sistema lineal resultante se convierte en mal condicionado cuando se incrementa el número de nodos o disminuye el parámetro de forma. El esquema numérico que proponemos en esta tesis se basa en el uso de aproximaciones con RBF locales en lugar de las globales. El método RBF local carece de la precisión espectral del método RBF global, pero permite eludir los problemas de mal condicionamiento. Los resultados obtenidos usando RBF locales son muy acordes con los que se obtienen con el método global. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------