Weighted restricted weak-type extrapolation on classical lorentz spaces

Abstract

Hay muchos resultados en la literatura sobre acotación de operadores T en espacios de Lorentz cásicos o incluso en espacios invariantes por reordenanada, que tienen una propiedad importante en común: todos satisfacen para algunos (y por lo tanto para todos) los p0 > 1, la acotación fuerte ponderada de tipo (p0, p0). De hecho, ya se sabe que para tener esa desigualdad es necesario que el operador maximal de Hardy-Littlewood M esté acotado tanto sobre el espacio de Lorentz clásico como sobre su espacio asociado. Sin embargo, esto falla, por ejemplo, cuando se desea obtener desigualdades ponderadas de tipo fuerte (1,1). Este es exactamente el punto de partida de mi tesis bajo la supervisión de Dra. María Jesús Carro, donde hemos extendido el resultado anterior obteniendo estimaciones interesantes de tipo débil restringido sobre los espacios de Lorentz clásicos para una gran variedad de operadores importantes.