Lineabilidad y propiedades no lineales en el ámbito del Análisis RealLineability and nonlinear properties in the real setting

Resumen

La tesis presente cubre dos temas fundamentales: la lineabilidad y la convolución de funciones. Estos temas se corresponden con los dos grandes apartados de la tesis. El primero, por tanto, se centra en la lineabilidad, entendida como el estudio de el tipo de estructuras (algebraicas o topológicas) que pueden encontrarse en el interior de ciertos conjuntos que, a priori, no poseen estructura alguna. Más concretamente está dedicado al estudio de la estructura algebraica de los conjuntos de funciones sobreyectivas. Se concluye con el desarrollo de conexiones entre diferentes grados de sobreyectividad extrema. A partir de ahí se desarrolla un segundo bloque teórico que profundiza en la diferenciabilidad de la convolución de funciones. Usamos como introducción las funciones de Volterra y periódicas para construir dos funciones diferenciables pero cuya convolución no lo es. El trabajo finaliza con una extensión de este segundo bloque concretando la estructura algebraica del conjunto de las funciones continuas y no diferenciables en ningún punto, cuyas convoluciones proporcionan una función continua pero no diferenciable en ningún punto.