Numerical modeling of impulsive loads using the smoothed particle hydrodynamics method

Resumen

Esta tesis tiene como objetivo mejorar la aplicabilidad del método “Smoothed Particle Hydrodynamics” (SPH) a la simulación de cargas impulsivas. Este tipo de cargas de presión aparece en problemas relacionados con impactos de olas, que son relevantes para la industria offshore y, en particular, en el contexto de las plataformas flotantes para la generación de energía eólica marina. Para ello, se pone el acento en profundizar en los fundamentos matemáticos del método. La investigación desarrollada durante la realización de esta tesis se ha estructurado en torno a tres bloques: un estudio teórico de la convergencia del método SPH; una campaña experimental que involucra un caso en el que las cargas impulsivas juegan un papel fundamental (el experimento llamado “dam break”); validación del cálculo de cargas impulsivas con SPH comparando las simulaciones con los resultados experimentales. La convergencia del método SPH sigue siendo un problema abierto. Si bien se han publicado trabajos interesantes al respecto, los resultados son aún parciales y deben darse pasos para esclarecer las condiciones necesarial para la convergencia en el caso general. En esta tesis, se estudia la convergencia del problema hidrostático SPH en 1D, considerando la superficie libre, tanto a nivel de la aproximación integrtal como discreta. La consistencia de este problema se aborda también. Además, la convergencia de la solución integral SPH en problemas de difusión, incluidas las ecuaciones de calor y convección-difusión, se demuestra usando análisis de Fourier. También se estudia numéricamente la convergencia de sus versiones discretas. Las condiciones de contorno y su influencia tanto en la consistencia como en la convergencia también son problemas abiertos en el contexto de SPH. En esta tesis se consideran varios aspectos relacionados con el tratamiento de las condiciones de contorno. En particular, se estudia el tratamiento de las superficies libres en el caso del problema hidrostático. Además, se revisa la formulación semianalítica en el contexto de la metodología “boundary integrals” y se aplican los resultados en los casos computacionales. Se considera también el papel del esquema de integración temporal en la conservación de la energía y la estabilidad numérica del método. Para ello, se estudia el error causado por el esquema de integración temporal a nivel de la aproximación discreta, obteniendo una fórmula explícita para calcular ese error. Se comparan varios algoritmos realizando simulaciones numéricas. Se presenta además una simulación estable utilizando un esquema de integración de tiempo implícito, en la que no es necesario el uso de términos viscosos artificiales, tan comunes en el contexto de SPH para garantizar la estabilidad. Se ha realizado una campaña experimental centrada en el problema de la rotura de presa (“dam break”, en inglés) con un obstáculo. La presencia de un obstáculo induce efectos tridimensionales en el flujo. Los resultados se han caracterizado estadísticamente realizando suficientes repeticiones de cada caso hasta que los parámetros estadísticos (media y desviación estándar) convergieran. En cuanto a la validación, el problema de la rotura de presa se ha simulado numéricamente utilizando SPH. En concreto, se ha empleado el código AQUAgpusph. Esto ha permitido validar el cálculo de cargas impulsivas en el contexto de flujos tridimensionales. Los resultados numéricos, en general, reproducen adecuadamente los resultados experimentales. Se ha estudiado el papel de los parámetros de aproximación y la influencia de la elección del kernel en los resultados.