Operadores en espacios de Rochberg

Résumé

Los espacios de Rochberg son simultáneamente sumas torcidas de espacios de Banach y espacios de interpolación generalizados. La presente tesis se centra en el estudio de operadores en espacios de Rochberg, y más concretamente, en los operadores de_nidos en los espacios de Rochberg Rn(ℓ∞, ℓ1)1/2, obtenidos a partir de la pareja de interpolación (ℓ∞, ℓ1). La lista de tales espacios contiene al espacio de Hilbert ℓ2 = R1(ℓ∞, ℓ1)1/2 y al espacio de Kalton-Peck Z2 = R2(ℓ∞, ℓ1)1/2, por lo que en el Capítulo 1 estudiamos operadores en el espacio de Kalton-Peck. En el Capítulo 3 presentamos la teoría de los espacios de Rochberg; la mayor parte de los resultados pueden verse como generalizaciones naturales de la teoría clásica de interpolación compleja. Combinando resultados de interpolación compleja y teoría de espacios de Banach con algunas técnicas propias de la homología y teoría de categorías, en el Capítulo 4 estudiamos las propiedades de Rn(ℓ∞, ℓ1)1/2 y de los operadores de_nidos en éstos. Finalmente, en el Capítulo 5 consideramos la pareja (T2, T ∗ 2 ) formada por la 2-convexi_cación del espacio de Tsirelson y su dual, y mostramos que los correspondientes espacios de Rochberg Rn(T2, T ∗ 2 )1/2 son débil Hilbert.