Lie groups and definability

Resumen

Es conocido desde 1988 (Pillay) que un grupo definible en una expansión o-minimal de los reales es un grupo de Lie. En este trabajo se dan criterios para asegurar que un grupo de Lie tenga una copia definible, es decir que sea isomorfo (como grupo de Lie) a un grupo definible en tales expansiones. En particular se muestra que bajo los criterios establecidos por Conversano, Onshuus y Starchenko en el caso soluble, el grupo es isomorfo a un grupo matricial definible usando únicamente la función exponencial real (además de la estructura de cuerpo). Además se caracterizan completamente los grupos de Lie lineales que tienen copias definibles. La caracterisación se extiende al caso no lineal para los grupos de Lie con subgrupo de Levi with finite center.