Superficies afines con curvatura media afín constante

Resumen

En esta memoria se investigan algunos problemas conocidos, en su planteamiento, para superficies afines con curvatura media afin constante inmersas en el espacio afin real 3-dimensional a3, concretamente, se obtienen resultados sobre la segunda variacion del area afin de una superficie afin maximal reglada, incluyendo una interpretacion geometrica; se clasifican localmente las superficies afines con curvatura media afin h y curvatura afin de gauss k constantes, salvo el caso k=1/3h no cero y se avanza en la clasificacion global de las superficies afines convexas y completas con h constante, destacando una solucion parcial al problema afin de bernstein (h=0). Concretamente, se obtiene que el paraboloide eliptico es la unica superficie afin maximal, completa y convexa de a3 que satisface una cierta condicion de crecimiento de la curvatura afin de gauss-kronecker.