Temas selectos en física cuántica de muchos cuerpossistemas cuánticos integrables y abiertos, el método variacional de la matriz densidad reducida y aislantes topológicos

Resumen

El problema de muchos cuerpos es un tema central en física cuántica con aplicaciones muy variadas en el diseño de las nuevas tecnologías cuánticas. En esta tesis hemos estudiado tres temas relevantes en física cuántica de muchos cuerpos: la presentación de nuevos modelos exactamente solubles que describen la interacción de un sistema con su entorno, el avance en el método variacional de la matriz densidad reducida para calcular estados fundamentales de sistemas cuánticos cerrados y la caracterización de las fases y corrientes topológicas en aislantes topológicos. Nuestra primera línea de trabajo ha consistido en encontrar soluciones exactas a sistemas cuánticos abiertos de muchos cuerpos. Cualquier sistema cuántico está conectado con su entorno y esta conexión generalmente otorga al sistema un conjunto de propiedades importantes. En nuestro primer trabajo hemos propuesto un nuevo Liouvilliano ¿ el operador que describe la evolución de un sistema cuántico abierto ¿ basado en los sistemas de Richardson-Gaudin en el álgebra SU(N) que podemos resolver de manera exacta. Hemos analizado las propiedades de sus autoestados y el espectro completo y hemos derivado un modelo de estado cuántico coherente capaz de describir el sistema en el límite termodinámico. En nuestro segundo estudio hemos propuesto un nuevo Liouvilliano que tiene una transición continua entre los regímenes integrable y caótico en función de un único parámetro. Hemos caracterizado dicha transición usando tanto la distribución de las distancias a primeros vecinos de los autovalores del Liouvilliano como los ratios complejos entre las distancias entre autovalores. Nuestra segunda línea de trabajo se ha centrado en el método variacional de la matriz densidad reducida. Encontrar la solución de un problema cuántico de muchos cuerpos cuando no hay solución exacta es extremadamente complicado dado el crecimiento exponencial del espacio de Hilbert. Este método evita dicho problema centrándose en la matriz densidad reducida del sistema en lugar de la función de onda. El método minimiza la energía del sistema a la vez que impone condiciones a la matriz densidad reducida para que sea física, las llamadas condiciones de N-representabilidad, de las cuales solo unas pocas habían sido descritas con anterioridad. En nuestros trabajos hemos presentado nuevas condiciones de N-representabilidad en el espacio de señoridad cero y hemos presentado una manera de incorporar las simetrías del sistema a las condiciones. Aplicando estas condiciones a sistemas cuánticos de interés hemos conseguido una gran mejora en la estimación de la energía del estado fundamental del sistema y su matriz densidad reducida, llegando además a sistemas con 256 sitios con una precisión relativa en la energía del estado fundamental del orden de 10^(-4). Nuestra tercera línea de trabajo se ha centrado en los aislantes topológicos. La clasificación de fases topológicas de la materia es un tema fascinante en la física cuántica de muchos cuerpos con multitud de aplicaciones. Una clase particular de fases topológicas son los aislantes topológicos, sistemas de fermiones libres caracterizados por un invariante topológico. En un primer estudio investigamos cómo afecta la presencia de interacciones locales al diagrama de fases topológico del modelo de Haldane con espín. Aproximando el estado fundamental del sistema con nuevas técnicas de campo medio y estados de producto de matrices demostramos la supervivencia de las fases topológicas del modelo de Haldane hasta interacciones relativamente fuertes. Nuestro siguiente trabajo se centró en la aparición de corrientes y estados exponencialmente localizados en el núcleo de un aislante topológicos en presencia de potenciales inhomogéneos. Finalmente, hemos realizado dos propuestas experimentales en sistemas de átomos fríos para implementar ambos trabajos con la tecnología disponible actual.