Estructura cognitiva y fenomenologíael caso de la sucesión convergente

  1. Claros, Francisco Javier 1
  2. Coriat, Moisés 2
  3. Sánchez Compaña, Teresa 3
  1. 1 Universidad Complutense de Madrid
    info

    Universidad Complutense de Madrid

    Madrid, España

    ROR 02p0gd045

  2. 2 Universidad de Granada
    info

    Universidad de Granada

    Granada, España

    ROR https://ror.org/04njjy449

  3. 3 Universidad de Málaga
    info

    Universidad de Málaga

    Málaga, España

    ROR https://ror.org/036b2ww28

Revista:
Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas

ISSN: 0212-4521 2174-6486

Año de publicación: 2016

Volumen: 34

Número: 2

Páginas: 87-105

Tipo: Artículo

DOI: 10.5565/REV/ENSCIENCIAS.1859 DIALNET GOOGLE SCHOLAR lock_openAcceso abierto editor

Otras publicaciones en: Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas

Resumen

Esta investigación describe conexiones o nexos entre algunas «celdas» de la estructura cognitiva (Vinner, 1991) y los fenómenos, en el sentido de Freudenthal (1983), organizados por una definición de límite finito de una sucesión, así como los fenómenos organizados por una sucesión de Cauchy (Claros, 2010). Estas conexiones surgieron cuando afrontamos el objetivo de proponer secuencias didácticas destinadas a abordar en el aula el límite finito de una sucesión y las sucesiones de Cauchy. Estas secuencias didácticas apelan al uso de los fenómenos de aproximación intuitiva y retroalimentación descritos por Claros (2010) y los sitúan como elementos indispensables en la construcción de un concepto imagen de una sucesión convergente o de una imagen de la demostración (Kidron y Dreyfuss, 2014). Estas dos «celdas» de la estructura cognitiva ayudan en la elaboración del concepto definición de una sucesión con límite.

Referencias bibliográficas

  • Bell, JL. (1998). A primer of Infinitesimal Analysis. Cambridge (UK): Cambridge University Press.
  • Bergé, A. (2006). Convergence of Numerical Sequences – a commentary on «the Vice: Some Histo rically Inspired and Proof Generated Steps to Limits of Sequences» by B. Burn. Educational Studies in Mathematics, 61, 395-402. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-006-8754-9
  • Blázquez, S. y Ortega, T. (2001). Los sistemas de representación en la enseñanza del límite. RELIME, 4(3), 219-236.
  • Blázquez, S., Ortega, T., Gatica, S. y Benegas, J. (2006). Una conceptualización de límite para el aprendizaje inicial de analisis matemático en la Universidad. RELIME, 9(2), 189-209.
  • Burn, B. (2005). The vice: some historically inspired and proof-generated steps to limits of sequence. Educational Educational Studies in Mathematic, vol. 60, 269-295. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-005-7923-6
  • Claros (2010). Límite finito de una sucesión: fenómenos que organiza. Granada: UGR.
  • Claros, Sánchez y Coriat (2013). Sucesión convergente y sucesión de Cauchy: equivalencia matemática y equivalencia fenomenológica. Enseñanza de las ciencias. Barcelona, v. 31, n.2, p. 113-131.
  • Cornu, B. (1991). Limits. En D. Tall (Ed.). Advanced Mathematical Thinking (pp. 153-166). Dordrecht: Kluwer.
  • Davis, R. y Vinner, S. (1986). The notion of Limit: some semingly unavoidable misconception stages. Journal of Mathematicasl Behavior, 5, 281-303.
  • Earles, J. (1995). University calculus students’ conceptual understanding of the limit of a function. Madison: University of Wisconsin.
  • Espinoza, L. y Azcárate, C. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto «límite de función»: una propuesta metodológica para el análisis. Enseñanza de las Ciencias, 18(3), 355-368.
  • Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Reidel Publishing Company.
  • Garbin, S. y Azcárate, C. (2001). El concepto de infinito actual. Una investigación acerca de las incoherencias que se evidencian en alumnos de bachillerato. Suma, 38, 53-67.
  • Gatward, R. (2011). Is there a need for proof in secondary mathematics education? Mathematics Teaching, 225.
  • Hitt, F. (2003). El concepto de infinito: obstáculo en el aprendizaje de límite y continuidad de funciones. En E. Filloy (Ed.). Matemática Educativa: aspectos de la investigación actual (pp. 91-111). México DF: Fondo de Cultura Económica.
  • Janvier, C. (1987). Problems of representation in the teaching and learning of mathematics. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Kidron, I. y Dreyfus, T. (2014). Proof image. Educational Studies in Mathematics, vol. 87, 297-321. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-014-9566-y
  • Mamona-Downs, J. (2001). Letting the intuitive bear on the formal; a didactical aproach for the understanding of the limit of a sequense. Educational Studies in Mathematics, 48(2-3), 259-288. http://dx.doi.org/10.1023/A:1016004822476
  • Penalva, M. (2001). Implicaciones didácticas de las dificultades en el aprendizaje de conjuntos infinitos: Reunión científica de Pensamiento Numérico y Algebraico (SEIEM), Universidad de Valladolid-Palencia. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-006-8754-9 http://dx.doi.org/10.1007/s10649-005-7923-6 http://dx.doi.org/10.1007/s10649-014-9566-y http://dx.doi.org/10.1023/A:1016004822476
  • Plaza, J.; Ruiz Hidalgo, J. y Rico, L. (2015). Razonamientos basados en el concepto de límite finite de una función en un punto. Enseñanza de las Ciencias, 33.2, 211-229. http://dx.doi.org/10.5565/rev/ensciencias.1575
  • Przenioslo, M. (2005). Introducing the concept of convergence of a sequence in secundary school. Educational Studies in Mathematics, 60(1), 71-93. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-005-5325-4
  • Robinson, A (1966). Non-standard Analysis. Amsterdam: North-Holland. Sierpinska, A. (1985). Obstacles epistemologiques relatifs a la notion de límite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6(1), 5-67.
  • Sierpinska, A. (1987). Humanities students and epistemological obstacles related to limits. Educational Studies in Math, vol. 18, 371-397. http://dx.doi.org/10.1007/BF00240986
  • Sierpinska, A. (1990). Some remarks on understanding in mathematics. For the Learning of Mathematics 10(3), 24-36.
  • Sierpinska, A. (1994). Understanding in Mathematics. London: The Falmer Press.
  • Spivak, M. (1991). Calculus. Cálculo Infinitesimal. Barcelona: Reverté.
  • Tall, D. y Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in Mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169. http://dx.doi.org/10.1007/BF00305619
  • Vinner, S. (1991). The role of definitions in the theaching and learning of mathematics. En D. Tall (Ed.). Advanced mathematical thinking (pp. 65-81). Dordrecht, Holanda: Kluwer.
  • Weber, K., y Alcock, L. (2009). Proof in advanced mathematics classes: Semantic and syntactic reasoning in the representation system of proof. En D. A. Stylianou, M. L. Blanton, & E. J. Knuth (Eds.). Teaching and learning proof across the grades (pp. 323-338). New York, NY: Routledge, Studies in Mathematical Thinking and Learning.