Valores monótonos para juegos con cooperación imperfecta

Resumen

La Teoría de Juegos adquiere cada vez mayor relevancia en el mundo actual. El éxito durante las últimas décadas y el interés que despierta esta disciplina es algo que visto con perspectiva parece deberse a su utilidad y versatilidad en el análisis de la toma de decisiones estratégicas. Existen dos categorías claramente diferenciadas en la Teoría de Juegos. Se encuentra por un lado la de los juegos no cooperativos, y por otro, la de los cooperativos. Dicha diferenciación se lleva a cabo, en función de sí es permitida, o no, la cooperación entre los agentes del juego. Los resultados que obtendremos en este trabajo tienden un puente entre ambos tipos de juegos. En esta memoria tratamos en primer lugar con juegos cooperativos en los cuales, los jugadores pueden hacer esfuerzos diferentes en cooperar. Para nosotros, los jugadores no tendrán necesariamente voluntad total de cooperación sino que su interés en ella esta matizado a través de un valor en el intervalo [0,1]. El valor 1 estará asociado a un jugador con interés total en la cooperación y, el valor 0 representará una capacidad nula de cooperación. Valores intermedios modulan el interés en la cooperación. Proponemos modificar el juego cooperativo original para tener en cuenta las habilidades cooperativas de los jugadores. Como consecuencia de los diferentes niveles de cooperación, cada coalición no unitaria retiene solo una proporción de su dividendo. Nuestra propuesta es que esta proporción es el mínimo de las habilidades de cooperación de sus miembros. Por supuesto, para coaliciones individuales el dividendo no debe verse alterado. Entonces, proponemos como solución puntual para estas situaciones el valor de Shapley del juego modificado. Esta regla de reparto, es ineficiente, lo que se justifica por la cooperación imperfecta. La regla de asignación definida satisface algunas propiedades interesantes. En particular, para juegos superaditivos, incrementando el peso de un jugador, no decrece su valor. Además, se obtienen diferentes caracterizaciones para esta regla. Otro de los objetivos de esta memoria es extender el valor de Myerson a situaciones en las cuales los jugadores tienen sus posibilidades de cooperación restringidas por un grafo y, además, desean llevar a cabo diferentes esfuerzos en la cooperación. La solución propuesta extenderá el valor de Myerson. Modelamos, de nuevo, la habilidad de regateo o el nivel de cooperación de cada jugador a través de un peso en el intervalo [0,1]. Modificamos el juego cooperativo original a un nuevo juego el cual es, a su vez, una modificación del juego restringido al grafo de Myerson. Asumiremos que la imperfección de la cooperación de los jugadores implica que estos no pueden obtener todo su dividendo en el juego de Myerson. Entonces proponemos descontar los dividendos de las coaliciones no unitarias multiplicándolos por un factor que depende de los pesos de los jugadores en la coalición, de hecho, el mínimo de tales pesos. Naturalmente, los dividendos de las coaliciones unitarias no se ven afectados. Entonces, el grafo establece posibles canales de comunicación, y los pesos modulan el deseo de los jugadores en utilizar los canales abiertos. Proponemos como solución para estas situaciones el valor de Shapley del juego modificado. El valor obtenido satisface algunas de las propiedades clásicas del valor de Myerson (equidad y contribuciones equilibradas) así como monotonía en las habilidades de negociación y también contribuciones equilibradas en las capacidades de regateo. Sin embargo, una consecuencia natural de descontar el dividendo es la pérdida de eficiencia, que es consistente con la cooperación imperfecta de los jugadores. Entonces, el valor definido no satisface la clásica eficiencia en componentes conexas de Myerson, sino que debe ser reformulada como eficiencia en componentes conexas de negociación. Finalmente, caracterizamos el valor definido.