Topological systems interacting with classical and quantum light

Resumen

En el ámbito de investigación de los materiales cuánticos, hay una búsqueda constante de nuevas estrategias para manipular y controlar sus propiedades. A este respecto, el uso de modulaciones periódicas en el tiempo ha demostrado ser una herramienta muy eficaz para generar configuraciones no convencionales en forma de estados transitorios, o incluso nuevas fases exclusivas de los sistemas fuera de equilibrio. En estos sistemas, conocidos como materiales de Floquet, los parámetros electrónicos se renormalizan debido a la interacción con el campo externo, y esto puede ser empleado para modificar sus propiedades electrónicas, dinámicas y topológicas. En plataformas de estado sólido, estos campos dependientes del tiempo puede implementarse mediante la irradiación del material con un haz de luz, como por ejemplo, un láser de alta intensidad. En los últimos años, la idea de usar luz cuántica para esta misma tarea ha suscitado mucha atención. El láser de alta intensidad puede ser reemplazado por fotones individuales atrapados dentro de una cavidad cuántica que interaccionan de manera coherente con un material cuántico. Aunque hay diferencias esenciales entre ambos enfoques, el conocimiento adquirido en el estudio de materiales fuera del equilibrio puede guiar esta nueva vía de investigación, que ha sido denominada como materiales cuánticos de cavidades. La presente tesis explora la interacción de la luz, tanto en el régimen clásico como cuántico, con una familia concreta de materiales cuánticos: los aislantes topológicos. Las propiedades topológicamente no triviales del interior del material, caracterizadas por un invariante topológico, están relacionadas con las propiedades de su superficie y llevan a la aparición de estados de borde con protección topológica. Desde un punto de vista teórico, investigamos cómo la interacción con la radiación puede alterar las propiedades topológicas de un sistema, desde dos puntos de vista diferentes: por un lado, modificando la fase topológica existente o induciendo propiedades topológicas en un sistema trivial, y por otro lado, obstaculizándolas. Para ello, abordamos diferentes cuestiones: ¿hay simetrías rotas en el sistema híbrido? ¿Cómo se ven afectados los estados de borde en sistemas finitos? ¿Mantienen su protección topológica? ¿Está bien definido el invariante topológico? En definitiva, queda claro que la caracterización de las propiedades topológicas de un sistema tiene que estudiar la física en la superficie del material y también en su volumen. Como piedra angular de nuestro trabajo, utilizamos una cadena de dímeros, representada por un Hamiltoniano de enlaces a primeros vecinos conocido como modelo SSH (Su-Schrieffer-Hegger), para modelizar un prototipo de aislantes topológicos sin interacciones. Se trata de una red unidimensional bipartita en la que las amplitudes de salto del electrón siguen un patrón alterno. Este modelo alberga dos fases topológicas distintas y captura todos los rasgos relevantes de los aislantes topológicos, y a la vez es lo suficientemente simple como para admitir una solución analítica sencilla y facilitar el estudio de sistemas híbridos más complejos de los que forma parte.